（本小题12分）

已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A（0，2）和B.

（1）求椭圆的标准方程

（2）若点P是椭圆上的一点，F₁和F₂是焦点，且∠F₁PF₂=30°,求△F₁PF₂的面积.

(本小题满分12分)

已知点是椭圆E：（a > b > 0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

求椭圆E的方程；

设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

    已知椭圆E：（a>b>0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（2,），点F₂在线段PF₁的中垂线上

   （1）求椭圆E的方程；

   （2）设l₁，l₂是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A， B两点，l₂交E于C，D两点，求l₁的斜率k的取值范围；

   （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?

若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。

（本小题满分12分）

       已知是椭圆的左、右焦点，过点F₁作倾斜角为 的直线交椭圆于A，B两点，的内切圆的半径为

   （I）求椭圆的离心率；

   （II）若，求椭圆的标准方程。

（本小题满分12分）

已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且｜OP｜＝，·＝（点O为坐标原点）．

   （Ⅰ）求椭圆C的方程；

   （Ⅱ）直线y＝x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使＋＝

λ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．