在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，若E是A₁C₁的中点，则直线CE垂直于

AC

BD

A₁D

A₁D₁

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA₁＝1，E是A₁C₁与B₁D₁的交点．

(1)作出面A₁BC₁与面ABCD的交线l，并写出作法；

(2)若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；

(3)求BC₁与面BDD₁B₁所成角的正切值．