已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不等于0的常数．
（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[1，2）的解析式；
（3）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[n，n+1]，n∈N的解析式．

已知函数f(x)=cos(x-

π

4

)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移

π

4

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=

3

5

，α∈(

π

2

，

3π

2

)，求f（2α）的值；
（3）设g₁（x），g₂（x）是定义域为R的两个函数，满足g₂（x）=g₁（x+θ），其中θ是常数，且θ∈[0，π]．请设计一个函数y=g₁（x），给出一个相应的θ值，使得g（x）=g₁（x）•g₂（x）．并予以证明．