摘要：例6．已知函数有三个极值点. (1)证明:, (2)若存在实数c.使函数在区间上单调递减.求的取值范围. 解:(1)因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根.设则 当时. 在上为增函数,当时. 在上为减函数,当时. 在上为增函数. 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且.解得且故. 的证明可知.当时, 有三个极值点. 不妨设为().则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减.则, 或, 若,则.由(I)知.,于是 若,则且.由(I)知. 又当时.; 当时..因此, 当时.所以且 即故或反之, 当或时.总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述, 的取值范围是. 变式: 已知=3是函数的一个极值点. (1)求函数的单调区间, (2)若直线与函数的图象有3个交点.求的取值范围. 解:(1) 有 令 1 (1.3) 3 + 0 - 0 + 极大值 极小值 ∴由上表可知.的单调递增区间为.其单调减区间为(1.3) 知.若直线的图象有3个交点则.

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