由. 如右图——青夏教育精英家教网——

摘要：由. 如右图

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如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
（1）试判断函数f(x)=x3+

在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2

，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=

为下界的函数，求实数a的取值范围．

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如右图，一滑雪运动员自h=50m高处A点滑至O点，由于运动员的技巧(不计阻力)，在O点保持速率v₀不为，并以倾角θ起跳，落至B点，令OB=L，试问，α=30°时，L的最大值为多少？当L取最大值时，θ为多大？

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如右图，弹簧一端固定，另一端与一质点相连.弹簧劲度系数为k，则质点由x₀运动至x₁时弹簧弹性力所做的?功为?（　　）

A.kx₀²-kx₁²B. kx₁²-kx₀²

C. kx₀²+kx₁²D. kx₁²

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如右图（1）所示，定义在区间上的函数，如果满

足：对，常数A，都有成立，则称函数

在区间上有下界，其中称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数、可以是正数，也可以是负数或零）

（Ⅰ）试判断函数在上是否有下界？并说明理由；

（Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在区间上有上界.

请你类比函数有下界的定义，给出函数在区间上

有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在上是否

有上界？并说明理由；

（Ⅲ）若函数在区间上既有上界又有下界，则称函数

在区间上有界，函数叫做有界函数．试探究函数（是常数）是否是（、是常数）上的有界函数？

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如右图所示，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC₁的交点为N.求：

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

(2)PC和NC的长.

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