摘要：例1某种放射性物质不断变化为其他物质.每经过1年剩留的这种物质是原来的84%.画出这种物质的剩留量随时间变化的图象.并从图象上求出经过多少年.剩量留是原来的一半 分析:通过恰当假设.将剩留量y表示成经过年数x的函数.并可列表.描点.作图.进而求得所求 解:设这种物质量初的质量是1.经过x年.剩留量是y 经过1年.剩留量y=1×84%=0.841; 经过2年.剩留量y=1×84%=0.842; -- 一般地.经过x年.剩留量 y=0.84 根据这个函数关系式可以列表如下: x 0 1 2 3 4 5 6 y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 用描点法画出指数函数y=0.84x的图象从图上看出y=0.5只需x≈4. 答:约经过4年.剩留量是原来的一半 评述:指数函数图象的应用,数形结合思想的体现 例2 比较下列各题中两个值的大小: ①., ②., ③. 解:利用函数单调性 ①与的底数是1.7.它们可以看成函数 y=.当x=2.5和3时的函数值,因为1.7>1.所以函数y=在R是增函数.而2.5<3.所以.<, ②与的底数是0.8.它们可以看成函数 y=.当x=-0.1和-0.2时的函数值,因为0<0.8<1.所以函数y=在R是减函数.而-0.1>-0.2.所以.<, ③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号:>1,<1,> 小结:对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性.必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值,对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.

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