摘要：2．在平面直角坐标系xOy中.已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2＝4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2＝4. (1)若直线l过点A(4,0).且被圆C1截得的弦长为2 .求直线l的方程． (2)设P为平面上的点.满足:存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2.它们分别与圆C1和圆C2相交.且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P的坐标． 解答:(1)由于直线x＝4与圆C1没有交点.则直线l的斜率存在.设直线l的方程为:y＝k(x-4).即kx-y-4k＝0.圆心C1到直线的距离为d＝＝.由已知条件:d2＝1.即＝1.整理得48k2+14k＝0.解得k＝0.或k＝-. 所求直线方程为y＝0.或7x+24y-28＝0. (2)设点P(a.b)满足条件.设直线l1的方程为y-b＝k(x-a).即kx-y+b-ak＝0.k≠0.则直线l2的方程为y-b＝-(x-a).即x+ky-a-kb＝0.根据已知条件得＝.去绝对值整理得(a+b-2)k+(a-b-3)＝0或(a-b+8)k-(a+b-5)＝0. 则或.解得或. 所以满足条件的点P的坐标是或.

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