摘要：已知函数f(x)=()2(x＞1). (1)求f(x)的反函数f-1(x), (2)判定f-1(x)在其定义域内的单调性, (3)若不等式(1-)f-1(x)＞a(a-)对x∈［.］恒成立.求实数a的取值范围. 解:(1)由y=()2.得x=. 又y=(1-)2.且x＞1.∴0＜y＜1. ∴f-1(x)=(0＜x＜1). (2)设0＜x1＜x2＜1.则-＜0.1-＞0.1-＞0. ∴f-1(x1)-f-1(x2)=＜0.即f-1(x1)＜f-1(x2). ∴f-1(x)在(0.1)上是增函数. (3)由题设有(1-)＞a(a-). ∴1+＞a2-a.即(1+a)+1-a2＞0对x∈［.］恒成立.显然a≠-1.令t=.∵x∈［.］.∴t∈［.］则g(t)=(1+a)t+1-a2＞0对t∈［.］恒成立. 由于g(t)=(1+a)t+1-a2是关于t的一次函数.∴g()＞0且g()＞0.即解得-1＜a＜.
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(理)已知函数f(x)=(
)2(x＞0).
)2(x＞0).(1)判断f(x)的单调性,并证明你的结论;
(2)求f(x)的反函数f-1(x);
(3)若关于x的不等式(x-1)f-1(x)＞a(a-
)在x∈［3,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
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)(a＞0,且a≠1).
已知函数f(x)=
（m∈R，e是自然常数）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x＞0时，设f（x）的反函数为f-1（x），若0＜p＜q，试比较f（q-p），f-1（q-p）及f-1（q）-f-1（p）的大小． 查看习题详情和答案>>
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（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x＞0时，设f（x）的反函数为f-1（x），若0＜p＜q，试比较f（q-p），f-1（q-p）及f-1（q）-f-1（p）的大小． 查看习题详情和答案>>