摘要：4．如下图所示.把1,3,6,10,15,21.-这些数叫做三角形数.这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形.试求第七个三角形数是( ) A．27 B．28 C．29 D．30 解析:a1＝1.a2＝a1+2.a3＝a2+3.a4＝a3+4.∴an-an-1＝n. ∴an＝n+(n-1)+(n-2)+-+2+1＝.∴a7＝＝28. 答案:B
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在古希腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28，……这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形(如下图所示)则第n个三角形数为( )
A．n B.n(n＋1)
C．n2－1 D.n(n－1)
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在古希腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28，……这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形(如下图所示)则第n个三角形数为( )
| A．n | B．n(n＋1) |
| C．n2－1 | D．n(n－1) |
在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为
，前n项和为sn=
，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则a1=
=
=2，a2=
=
=
．
（1）求a3，a4，并写出an的表达式；
（2）令bn=
+
，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．
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| n(n+1) |
| 2 |
| n(n+1)(n+2) |
| 6 |
| 0+2+6 |
| 4 |
| 2(1+3) |
| 4 |
| 0+3+9+18 |
| 9 |
| 3(1+3+6) |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
（1）求a3，a4，并写出an的表达式；
（2）令bn=
| an |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
，前n项和为
，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则
．
，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．
，前n项和为
，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则
．
，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．