摘要：4．当-≤x≤时, 函数f (x)＝sinx+cosx的( ). (A)最大值是2.最小值是-2 (B)最大值是1.最小值是- (C)最大值是1.最小值是-1 (D)最大值是2.最小值是-1
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函数f(x)=
+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
＞
.
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| 1-x |
| ax |
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
| 1-x |
| ax |
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
| a+b |
| b |
| 1 |
| a+b |
（2013•茂名二模）已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）当a=x时，求函数g（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；
（3）当b=0时，令F（x）=
．P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））为曲线y=F（x）上的两动点，O为坐标原点，能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．
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（1）当a=x时，求函数g（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；
（3）当b=0时，令F（x）=
|
时，f（x）=x-x2．
的定义域是R,且
,当0≤x≤
时,
.
上的解析式；