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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点M(1,-3),N(5,1),若点C满足,点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A、B两点;
(1)求点C的轨迹方程;
(2)求证:;
(3)在x轴正半轴上是否存在一定点P(m,0),使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.