摘要：21．w.w.^w.k.s.5* 根据定义在集合A上的函数.构造一个数列发生器.其工作原理如下:①输入数据计算出,②若.则数列发生器结束工作,若.则输出.并将反馈回输入端.再计算出.依次规律继续下去.若集合.. (I) 求证:时.. (II) 求证:对任意.此数列发生器都可以产生一个无穷数列去{} (III) 若.记().求数列的通项公式.
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（本题满分12分）有时可用函数
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
描述学习某学科知识的掌握程度，其中
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数
与学科知识有关.
（1）.证明：当
时，掌握程度的增加量
总是下降；
（2）.根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
,
,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科. （参考数据
）
（本小题满分12分）
某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费（时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计）。现设计了一个计算通话费用的算法：
S1 输入通话时间
（按题目要求取整数）；
S2 如果
，则
，否则
；w。w-w*k&s%5￥u
S3 输出费用
（1）试写出该算法的一个程序框图；
（2）表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况，将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置；
表1
| A | B | C | D | E | |
| 第一次通话时间 | 3分钟 | 3分45秒 | 3分55秒 | 3分20秒 | 6分钟 |
| 第二次通话时间 | 0分钟 | 4分钟 | 3分40秒 | 4分50秒 | 0分钟 |
| 第三次通话时间 | 0分钟 | 0分钟 | 5分钟 | 2分钟 | 0分钟 |
| 应缴话费（元） | 0.60 | 0.90 | 0.50 |
（3）根据表1完成表2
表2
| 时间段 | 频数 | 频率 | 累积频率 |
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| 2 | 0.2 | 0.2 |
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| 合计 | 10 | 1 | 1 |
