摘要：定义在R上的函数.在x＝-1处取得极值.且的图象在P(1.(1))处的切线平行直线y=8x. 21世纪教育网 (1)求函数的解析式及极值, (2)对任意的.求证:|.
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定义在R上的函数f(x)对任意实数a、b都有f(a＋b)＋f(a－b)＝2f(a)·f(b)成立，且f(0)≠0．
(1)求f(0)；
(2)证明f(x)的奇偶性；
(3)若存在常数c＞0使f(
)＝0，试问f(x)是否为周期函数．若是，指出它的一个周期，若不是请说明理由．
定义在R上的函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b)为常数在x＝－1处取得极值，且f(x)的图象在P(1，f(1))处的切线平行与直线y＝8x．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及极值；
(Ⅱ)设k＞0，求不等式f(x)≥kx的解集；
(Ⅲ)对任意α，β∈R，求证：|f(sinα)－f(cosβ)≤
．
定义在R上的函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b为常数)，在x＝－1处取得极值，且f(x)的图象在P(1，f(1))处的切线平行直线y＝8x．
(1)求函数f(x)的解析式及极值；
(2)对任意的α，β∈R，求证：|f(sinα)－f(cosβ)|＜5．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）+f（x）=0和f（x-2）+f（x）=0，且当x∈[1，2]时f（x）=1-（x-2）2．若直线y=kx（k为常数），与函数f（x）的图象在区间（-2，5）上恰有4个公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A、（2
| ||
B、（2
| ||
C、（-
| ||
D、（-
|
，其中a、b为常数。
在点
处的切线方程为
，求a、b的值；
，且函数
在
处取得最大值，求实数a的取值范围。