(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；点D、E分别在上，且，

四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。

（1）求异面直线DE与的距离；

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。

(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；点D、E分别在上，且，

四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。

（1）求异面直线DE与的距离；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

（本小题满分13分）如图，直三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点.

(１)求二面角B—A₁D—A的平面角余弦值；

(2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？

若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.

（本小题满分13分）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，是的中点，是中点.

（1）求证：∥面；

（2）求直线EF与直线所成角的正切值；

（3）设二面角的平面角为，求的值.