摘要：2．如下图.已知四棱锥P-ABCD.PB⊥AD.侧面PAD为边长等于2的正三角形.底面ABCD为菱形.侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°. (1)求点P到平面ABCD的距离, (2)求面APB与面CPB所成二面角的余弦值． 解答:(1)如下图.作PO⊥平面ABCD. 垂足为O.连结OB.OA.OD.OB与AD交于E.连结PE. ∵AD⊥PB.∴AD⊥OB.∵PA＝PD.∴OA＝OD. 于是OB平分AD.点E为AD的中点.∴PE⊥AD. 由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角. ∴∠PEB＝120°.∠PEO＝60°. 由已知可求得PE＝. ∴PO＝PE·sin 60°＝×＝.即点P到平面ABCD的距离为.

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