摘要：1．如图.四棱锥S-ABCD中.底面ABCD为平行四边形.侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°.AB＝2.BC＝2.SA＝SB＝. (1)证明SA⊥BC, (2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值． 解答:(1)证明:作SO⊥BC.垂足为O.连结AO.由侧面SBC⊥底面ABCD.得SO⊥底面ABCD. 因为SA＝SB.所以AO＝BO. 又∠ABC＝45°.故△AOB为等腰直角三角形.AO⊥BO.由三垂线定理.得SA⊥BC. 知SA⊥BC.依题设AD∥BC.故SA⊥AD. 由AD＝BC＝2.SA＝.AO＝.得SO＝1.SD＝. △SAB的面积:S1＝AB·＝. 连结DB.得△DAB的面积S2＝AB·ADsin 135°＝2. 设D到平面SAB的距离为h.由VD-SAB＝VS-ABD.得h·S1＝SO·S2. 解得h＝.设SD与平面SAB所成角为α.则sin α＝＝＝. 所以.直线SD与平面SAB所成的角正弦值为.

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