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如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路
，另一侧修建一条观光大道，它的前一段
是以
为顶点，
轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段
是函数
，
时的图象，图象的最高点为
，
，垂足为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园
，问：点
落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？
，另一侧修建一条观光大道，它的前一段
是以
为顶点，
轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段
是函数
，
时的图象，图象的最高点为
，
，垂足为
.
(1)求函数
的解析式；(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园
，问：点
落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
.
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）若
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.
【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时，底面ABCD为正方形，
又因为
,
………………2分
又
，得证。
第二问，建立空间直角坐标系，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》
要使
，只要
所以
，即
………6分
由此可知时，存在点Q使得
当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得
由此知道a=2, 设平面POQ的法向量为
,所以
平面PAD的法向量
则
的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值为
解：(Ⅰ)当时，底面ABCD为正方形，
又因为,又
………………3分
(Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直，分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系，如图所示，
则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
所以，即………6分
由此可知时，存在点Q使得
当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,
设平面POQ的法向量为
,所以 平面PAD的法向量
则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值为
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如图(1)一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60 cm，A，C之间的距离是200 m，B，D间的距离为250 m，C，D间距离为2000 m，P点与A点间、Q点与B点间分别用直线式桥索相连结，立柱PC，QD间可以近似的看作是抛物线式钢索PEQ相连结，E为顶点，与AB距离为10 m，现有一只江鸥从A点沿着钢索AP，PEQ，QB走向B点，试写出从A点走到B点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系．
王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：
如图(2)，以A点为原点，桥面AB所在直线为x轴，过A点且垂直与AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则A(0，0)，C(200，0)，P( )，E( )，D(2200，0)，Q( )，B(2450，0)．请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题．
如图(1)一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60 cm，A，C之间的距离是200 m，B，D间的距离为250 m，C，D间距离为2000 m，P点与A点间、Q点与B点间分别用直线式桥索相连结，立柱PC，QD间可以近似的看作是抛物线式钢索PEQ相连结，E为顶点，与AB距离为10 m，现有一只江鸥从A点沿着钢索AP，PEQ，QB走向B点，试写出从A点走到B点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系．
王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：
如图(2)，以A点为原点，桥面AB所在直线为x轴，过A点且垂直与AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则A(0，0)，C(200，0)，P( )，E( )，D(2200，0)，Q( )，B(2450，0)．请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题．
