摘要：16．解:(Ⅰ)在△ABC中.由余弦定理得: .---------------------2分 又∵ ---------------------5分 ∵ ∴ ----6分 (Ⅱ)∵.由正弦定理得----8分 即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形-----10分 又----------------------12分
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在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=
.
(Ⅰ)若△ABC的面积等于
，求a、b;
(Ⅱ)若
,求△ABC的面积.
【解析】第一问中利用余弦定理及已知条件得
又因为△ABC的面积等于，所以
，得
联立方程，解方程组得
.
第二问中。由于即为即
.
当
时，
, 
, 
,
所以
当
时，得
，由正弦定理得
，联立方程组，解得
,得到。
解：（Ⅰ） （Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，………1分
又因为△ABC的面积等于，所以，得，………1分
联立方程，解方程组得.
……………2分
（Ⅱ）由题意得
，
即.
…………2分
当时，
, , ,
……1分
所以 ………………1分
当时，得，由正弦定理得，联立方程组
，解得,
;
所以
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△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积。
【解析】本试题主要考查了余弦定理的运用。利用由题意得
,
，
并且
有
得到结论。
解：（Ⅰ）由题意得,………1分…………1分
（Ⅱ）………………1分
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我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆
+
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的弦AB，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，试证
+
为定值”．
证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
，
同理r2=
=
，于是
1+
2=
．请用类似的方法探索：设双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有类似的结论成立，请写出与定值有关的结论是______．．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| r1 |
| 1 |
| r2 |
证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
| b2 |
| a-ccosθ |
同理r2=
| b2 |
| a-ccos(π-θ) |
| b2 |
| a+ccosθ |
| 1 |
| r |
| 1 |
| r |
| 2a |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
为三个内角
为三条边，
且
，求
的取值范围．
，若B=2C，且
，∴
，
；∴B+2C
是等腰三角形。