如图，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a (a≥2), PA⊥平面ABCD.

(1)问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由

 (2)若PA=1，且BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角Q—PD—A的正切值.

①MN⊥AD；                                          

②MN与BF的是对异面直线；

③MN//平面ABF                                    

④MN与AB的所成角为60°