摘要：这个式子两边相加得:---7′
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在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：
先改写第k项：k（k+1）=
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
由此得：1×2=
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
（2×3×4-1×2×3），…，
n（n+1）=
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=
n（n+1）（n+2）．
类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：
n（n+1）（2n+7）
n（n+1）（2n+7）．
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先改写第k项：k（k+1）=
| 1 |
| 3 |
由此得：1×2=
| 1 |
| 3 |
2×3=
| 1 |
| 3 |
n（n+1）=
| 1 |
| 3 |
相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=
| 1 |
| 3 |
类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
通过计算可得下列等式：
22-12=2×1+1,
32-22=2×2+1,
42-32=2×3+1,
……
(n+1)2-n2=2n+1.
将以上各等式两边分别相加得（n+1）2-12=2(1+2+…+n)+n,即1+2+3+…+n=
.
（1）类比上述求法，请你求出12+22+32+…+n2的值.
（2）根据上述结论试求12+32+52+…+992的值.?
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通过计算可得下列等式：
22-12=2×1+1,
32-22=2×2+1,
42-32=2×3+1,
……
(n+1)2-n2=2n+1.
将以上各等式两边分别相加得（n+1）2-12=2(1+2+…+n)+n,即1+2+3+…+n=
.
（1）类比上述求法，请你求出12+22+32+…+n2的值.
（2）根据上述结论试求12+32+52+…+992的值.?
查看习题详情和答案>>观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它．
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3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
21+23+25+27+25=125，
……
则这个式子为 .
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