用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒。当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为                         （  ）

   （A）12          （B）10          （C）8          （D）6

用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒。当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为

1. A.
   12
2. B.
   10
3. C.
   8
4. D.
   6

在棱长为的正方体中,是线段的中点,.

(1) 求证:^；

(2) 求证://平面；

(3) 求三棱锥的表面积.

【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用，得到结论，第二问中，先判定为平行四边形，然后，可知结论成立。

第三问中，是边长为的正三角形，其面积为，

因为平面，所以，

所以是直角三角形，其面积为，

同理的面积为， 面积为.  所以三棱锥的表面积为.

解: (1)证明：根据正方体的性质，

因为，

所以，又，所以，，

所以^.               ………………4分

(2)证明：连接，因为，

所以为平行四边形，因此，

由于是线段的中点，所以，      …………6分

因为面，平面，所以∥平面.   ……………8分

(3)是边长为的正三角形，其面积为，

因为平面，所以，

所以是直角三角形，其面积为，

同理的面积为，              ……………………10分

面积为.          所以三棱锥的表面积为

已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是             。