摘要：(江苏省泰兴市2007-2008学年第一学期高三调研)设常数.函数. (1)令.求的最小值.并比较的最小值与零的大小, (2)求证:在上是增函数, (3)求证:当时.恒有． 解(Ⅰ)∵. ∴. --2分 ∴. ∴.令.得. --4分 列表如下: x (0,2) 2 g'(x) - 0 + g(x) 极小值g(2) ∴在处取得极小值. 即的最小值为． --6分 . ∵.∴.又. ∴． --8分 证明知.的最小值是正数. ∴对一切.恒有. --10分 从而当时.恒有. --11分 故在上是增函数． --12分 证明知:在上是增函数. ∴当时.. --13分 又. --14分 ∴.即. --15分 ∴ 故当时.恒有． --16分

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