摘要：(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)已知函数． (Ⅰ)若函数f(x)在其定义域内为单调函数.求a的取值范围, (Ⅱ)若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0.且.已知a1 = 4.求证:an ³ 2n + 2, 的条件下.试比较与的大小.并说明你的理由． 解:(1).． 要使函数f(x)在定义域内为单调函数.则在内恒大于0或恒小于0. 当在内恒成立, 当要使恒成立.则.解得. 当恒成立. 所以的取值范围为． 根据题意得:. 于是. 用数学归纳法证明如下: 当.不等式成立, 假设当时.不等式成立.即也成立. 当时.. 所以当.不等式也成立. 综上得对所有时.都有． 得. 于是. 所以. 累乘得:. 所以．

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