摘要：已知数列{an}中.a1=.并且数列log2(a2-).log2(a3-).-.log2(an+1-)是公差为-1的等差数列.求数列{an}的通项公式. 分析:由数列{log2(an+1-)}为等差数列及等差数列的通项公式.可求出an+1与an的一个递推关系式解:∵数列{log2(an+1-)}是公差为-1的等差数列. ∴log2(an+1-)=log2(a2-a1)+(n-1)(-1)=log2(-×)-n+1=-(n+1).于是有an+1-=2-(n+1). 两边同乘2n+1得 记 即是等比数列,首项 ∴an=-. [探索题] 数列的通项公式分别是它们公共项由小到大排列的数列是,①写出的前5项 ②证明是等比数列 思维分析:容易证明是等比数列,由定义式,只需找出中任意相邻两项关系即可. 解(1) 的前5项为:8.32.128.512.2048 (2)设, 而am+1=2·2m=2+1,∴am+1不在{bn}中; 又am+2=4·2m=4·+2 ∴am+2在{bn}中 特别识记:本题是很特别的方法,与前面两个等差数列中相同的项构成的新数列的求法是不同的.应特别的记一记. 备选题
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已知数列{an}中，a1=
,a2=
并且数列log2(a2-
),log2(a3-
),…,log2
,a2=并且数列log2(a2-),log2(a3-),…,log2(an+1-
)是公差为-1的等差数列，而a2-
,a3-
,…,an+1-
是公比为
的等比数列，求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}的前n项和Sn，且
=
an+1(n∈N*)，其中a1=1，an≠0，
（1）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{an}是等差数列；
（3）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，求证：2Tn＞log2（2an+1），n∈N*．
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| Sn |
| an |
| 1 |
| 2 |
（1）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{an}是等差数列；
（3）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，求证：2Tn＞log2（2an+1），n∈N*．
已知数列{an}的前n项和Sn，且
，其中a1=1，an≠0，
（1）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{an}是等差数列；
（3）设数列{bn}满足
，Tn为{bn}的前n项和，
求证：2Tn＞log2（2an+1），n∈N*．
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，其中a1=1，an≠0，（1）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{an}是等差数列；
（3）设数列{bn}满足
，Tn为{bn}的前n项和，求证：2Tn＞log2（2an+1），n∈N*．
，其中a1=1，an≠0，
，Tn为{bn}的前n项和，求证：2Tn＞log2（2an+1），n∈N*．