摘要：设数列{an}.{bn}(bn＞0.n∈N*).满足an＝(n∈N*).证明:{an}为等差数列的充要条件是{bn}为等比数列. 证明:充分性:若{bn}为等比数列.设公比为q.则an＝＝＝lgb1+(n-1)lgq.an+1-an＝lgq为常数. ∴{an}为等差数列. 必要性:由an＝得nan＝lgb1+lgb2+-+lgbn.(n+1)an+1＝lgb1+lgb2+-+lgbn+1. ∴n(an+1-an)+an+1＝lgbn+1. 若{an}为等差数列.设公差为d. 则nd+a1+nd＝lgbn+1. ∴bn+1＝10.bn＝10. ∴＝102d为常数. ∴{bn}为等比数列.
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设数列{an}、{bn}满足an＞0、bn＞0且an＋bn＝n(n∈N*)．
①求M＝
＋
的最小值(用n表示)．
②设Sn＝a1＋a2＋……＋an，当M取得最小值时，求证：Sn＜2．
③设Tn＝b1＋b2＋……＋bn，当M取得最小值时，求证：Tn＞
．
数列{an}中，a1=1，且an+1=Sn（n≥1，n∈N*），数列{bn}是等差数列，其公差d＞0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=anbn，求{cn}的前n项和Tn． 查看习题详情和答案>>
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=anbn，求{cn}的前n项和Tn． 查看习题详情和答案>>