摘要：例1 已知在 解: ∴ 由得 由得 例2 在 解:∵ ∴ 例3 解: . 例4 已知△ABC.BD为B的平分线.求证:AB∶BC＝AD∶DC 分析:前面大家所接触的解三角形问题是在一个三角形内研究问题.而B的平分线BD将△ABC分成了两个三角形:△ABD与△CBD.故要证结论成立.可证明它的等价形式:AB∶AD＝BC∶DC.从而把问题转化到两个三角形内.而在三角形内边的比等于所对角的正弦值的比.故可利用正弦定理将所证继续转化为.再根据相等角正弦值相等.互补角正弦值也相等即可证明结论 证明:在△ABD内.利用正弦定理得: 在△BCD内.利用正弦定理得: ∵BD是B的平分线 ∴∠ABD＝∠DBC ∴sinABD＝sinDBC ∵∠ADB+∠BDC＝180° ∴sinADB＝sin(180°-∠BDC)＝sinBDC ∴ ∴ 评述:此题可以启发学生利用正弦定理将边的关系转化为角的关系.并且注意互补角的正弦值相等这一特殊关系式的应用
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已知在等比数列
中，
，若数列
满足：
，数列
满足：
，且数列的前
项和为
.
（1）求数列的通项公式; （2）求数列的通项公式; （3） 求.
【解析】第一问∵ 在等比数列
中，
， ∴ 
∴
（2）中 ∵ 
（3）中 由（2）可得
列项求和得到。
∴
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已知在数列
中，
，且点
在直线
上。
(1)通项公式；(2)
，求函数
的最小值。
(3)示数列
的前
项和，试问：是否存在关于的整式
，使得
对一切
的自然数恒成立？若存在，写出的解析式并证明，若不存在，请说明理由。
已知在数列
中，
，且点
在直线
上。
(1)通项公式；(2)
，求函数
的最小值。
(3)示数列
的前
项和，试问：是否存在关于的整式
，使得
对一切
的自然数恒成立？若存在，写出的解析式并证明，若不存在，请说明理由。
已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=[f（x）-k]x在（-∞，+∞）上是单调减函数，那么：
①求k的取值范围；
②是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=[f（x）-k]x在（-∞，+∞）上是单调减函数，那么：
①求k的取值范围；
②是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1
+
=1以抛物线y2=4
x的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
y异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
| 1 |
| mn |
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>