摘要： 已知平面α∥平面β.B.D∈β.AB⊥CD.且AB＝2.直线AB与平面α所成的角为30°.则线段CD的长为取值范围是( ) A.［1.+∞］ B.(1.) C.( .) D.［.+∞) 解析:本题考查直线与直线所成的角.直线与平面所成的角的概念.线面垂直的判定和性质.以及空间想象能力和几何计算. 解 如图所示.过D作DA′∥AB交平面α于A′.由α∥β.故DA′＝AB＝2.DA′与α成30°角.由已知DC⊥AB.可得DC⊥DA′.所以DC在过DC且与DA′垂直的平面γ内.令∩α＝l.在内.DC⊥l时为最短.此时DC＝DA′·tan30°＝.故CD≥.∴应选D.
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已知平面α∥平面β，B，D∈β，AB⊥CD，且AB＝2，直线AB与平面α所成的角为30°，则线段CD的长为取值范围是
[ ]
A．[1，＋∞]
B．(1，
)
C．(，
)
D．[，＋∞)
C.2 D.
