Question

已知平面α∥平面β，B，D∈β，AB⊥CD，且AB＝2，直线AB与平面α所成的角为30°，则线段CD的长为取值范围是

[　　]

A．[1，＋∞]

B．(1，)

C．(，)

D．[，＋∞)

Answer 1

答案：D
解析：

解：如图所示，过D作D∥AB交平面α于．由α∥β，故D＝AB＝2，D与α成30°角，由已知DC⊥AB，可得DC⊥D，所以DC在过DC且与D垂直的平面γ内，令∩α＝l，在内，DC⊥l时为最短，此时DC＝D·tan30°＝．故CD≥．∴应选D．

提示：

本题考查直线与直线所成的角，直线与平面所成的角的概念．线面垂直的判定和性质，以及空间想象能力和几何计算．