摘要： 长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为α.β.γ. 求证:cos2α+cos2β+cos2γ＝1 解析:证明三角恒等式.可用从左边推出右边的方法. 证明:设对角线B1D与长方体的棱AD.DC.D1D所成的角分别为α.β.γ.连结AB1.CB1.D1B1.则ΔB1DA.ΔB1DC.ΔB1DD1都是直角三角形. ∵cosα＝,cosβ＝,cosγ＝ ∴cos2α+cos2β+cos2γ＝＝1. 评析:这里运用了长方体对角线长定理.
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给出以下结论：
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体；
④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；
⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为
，则
.
其中正确的是 .（将正确结论的序号全填上）
给出以下结论：
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体；
④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；
⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为
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其中正确的是 .（将正确结论的序号全填上）
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