（本小题满分15分）

某旅游商品生产企业，2009年某商品生产的投入成本为1元/件，

出厂价为流程图的输出结果元/件，年销售量为10000件，

因2010年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，

计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例为（），则出厂价相应提高的比例为，

同时预计销售量增加的比例为．

已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．

（Ⅰ）写出2010年预计的年利润

与投入成本增加的比例的关系式；

（Ⅱ）为使2010年的年利润比2009年有所增加，

问：投入成本增加的比例应在什么范围内？

(本小题满分13分) 2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x²，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

（本小题满分15分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)(1)求出x与t所满足的关系式；(2)请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；(3)试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？

（2010浙江理数）(21) （本题满分15分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

（本题满分15分）

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.凌霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比上一月多元.

（1）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；

（2）当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？

（参考数据：）