摘要：13．已知P点是△ABC内一点.且满足+2+3＝0.设Q为CP的延长线与AB的交点.令＝p.用p表示. 解:∵A.Q.B三点共线.∴＝x+(1-x). ∵+2+3＝0. ∴-+2-2+3＝0. ∴6＝+2. 又∵C.P.Q三点共线.∴＝λ. ∴λ(+)＝x+(1-x). ∴∴λ＝2.∴＝2p.
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已知P是△ABC内一点，且满足
＋2
＋3
＝0，记△ABP、△BCP、△ACP的面积依次为S1、S2、S3，则S1∶S2∶S3等于
[ ]
A．1∶2∶3
B．1∶4∶9
C．
∶
∶1
D．3∶1∶2
给出以下5个命题：
①曲线x2-（y-1）2=1按
=(1，-2)平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
②设A、B为两个定点，n为常数，|
|-|
|=n，则动点P的轨迹为双曲线；
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
与
夹角为锐角θ，且满足 |
| |
| +
•
=0，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为 ．
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①曲线x2-（y-1）2=1按
| a |
②设A、B为两个定点，n为常数，|
| PA |
| PB |
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
| AB |
| AP |
| PB |
| AB |
| PA |
| AB |
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为
如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．（1）求证：AD⊥BC；
（2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
（3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．
