摘要：12．设函数f(x)＝(2cosx+asinx)sinx+cos2x(x∈R).且f()＝f()． (Ⅰ)求函数f(x)的值域, (Ⅱ)设f(x)图象上过任意一点P的切线斜率为k.证明:|k|≤2. 解:(Ⅰ)f(x)＝2sinxcosx+asin2x+1-sin2x ＝sin2x+(1-cos2x)+1. ∴f()＝a.f()＝. 由f()＝f().有a＝.∴a＝3. ∴f(x)＝sin2x-cos2x+2＝sin(2x-)+2. ∴函数f(x)的值域为[2-.2+]． (Ⅱ)设P(x.y)是f(x)图象上任意一点.则 k＝f′(x)＝2cos(2x-)． ∴|k|＝|f′(x)|＝≤|2|＝2.
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(本小题满分15分)已知函数f(x)＝
，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1
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（本小题满分15分）
若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，且f(x)极小值＝f(－)＝－．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)在[－1，m](m＞－1)上的最大值；
（3）设函数g(x)＝，若不等式g(x)·g(2k－x)≥(－k)2在(0，2k)上恒成立，求实数k的取值范围．
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设函数f（x）的定义域为[-1，1]，f[cos(α+
)]=tcos(2α+
)+sin(α+
)+cos(α+
)
（1）若f（0）=-1，求t的值和f（x）的零点；
（2）记h（t），g（t）分别是f（x）的最大值、最小值，求函数F（t）=h（t）-g（t）的解析式．
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| π |
| 30 |
| π |
| 15 |
| π |
| 5 |
| 11π |
| 30 |
（1）若f（0）=-1，求t的值和f（x）的零点；
（2）记h（t），g（t）分别是f（x）的最大值、最小值，求函数F（t）=h（t）-g（t）的解析式．
x3－
x2＋ax．
x3－
x2＋ax．