设函数f（x）=x³+2bx²+cx-2的图象与x轴相交于一点P（t，0），且在点P（t，0）处的切线方程是y=5x-10．
（I）求t的值及函数f（x）的解析式；
（II）设函数g（x）=f（x）+

1

3

mx
（1）若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围．
（2）假设g（x）有两个极值点x₁，x₂（且x₁≥0，x₂≥0），求x

2 1

+x

2 2

关于m的表达式φ（m），并判断φ（m）是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由．

设函数f（x）=x³+2bx²+cx-2的图象与x轴相交于一点P（t，0），且在点P（t，0）处的切线方程是y=5x-10．
（I）求t的值及函数f（x）的解析式；
（II）设函数g（x）=f（x）+

1

3

mx
（1）若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围．
（2）假设g（x）有两个极值点x₁，x₂（且x₁≥0，x₂≥0），求x

21

+x

22

关于m的表达式φ（m），并判断φ（m）是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由．

命题
①函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点；
②函数y=-x²+2ax+1在区间（-∞，2]上单调递增，则a∈（-∞，2]；
③若f(x+2)=

1

f(x)

，当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，则f(2011)=

1

2

；
④函数y=log₂（x²+ax+2）的值域为R，则实数a的取值范围是(-2

2

，2

2

)；
⑤函数y=f（1+x）与y=f（-x-1）的图象关于y轴对称；
以上命题正确的个数有（　　）个．