摘要：18．已知向量a＝.求: (1)与a平行的单位向量b, (2)与a垂直的单位向量c, (3)将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标． 解:(1)设b＝λa.则|b|＝1. b＝(.-)或b＝(-.)． (2)由a⊥c.a＝.可设c＝λ(4,3).求得c＝(.)或c＝(-.-)． (3)设e＝(x.y).则x2+y2＝25. 又a·e＝3x-4y＝|a|·|e|cos45°.即3x-4y＝.由上面关系求得e＝(.-)或e＝(-.-)． 而向量e由a绕原点逆时针方向旋转45°得到.故e＝(.-)．
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已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y与x的函数关系式为y＝f(x)．
(1)求f(x)；
(2)判断并证明函数y＝f(x)当x＞a时的单调性；
(3)我们利用函数y＝f(x)构造一个数列{xn)，方法如下：对于f(x)定义域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述构造数列的过程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果取f(x)定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．
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