摘要：19．(2010·浙江温州八校联考)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为． (1)求双曲线C的方程, (2)若直线l:y＝kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B.且·>2(其中O为原点).求k的取值范围． 解:(1)设双曲线方程为-＝1(a>0.b>0)． 由已知得a＝.c＝2.再由a2+b2＝22.得b2＝1. 故双曲线C的方程为-y2＝1. (2)将y＝kx+代入-y2＝1. 得(1-3k2)x2-6kx-9＝0. 由直线l与双曲线交于不同的两点得 即k2≠且k2<1.① 设A(xA.yA).B(xB.yB).则 xA+xB＝.xAxB＝. 由·>2得xAxB+yAyB>2. 而xAxB+yAyB＝xAxB+(kxA+)(kxB+) ＝(k2+1)xAxB+k(xA+xB)+2＝(k2+1)+k+2＝. 于是>2.即>0.解此不等式得<k2<3.② 由①②得<k2<1. 故k的取值范围为．
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与展馆
位于观光路的同侧,在观光路上相距
千米的
两点分别测得
，（
在同一平面内），求展馆
之间的距离. 
(12分)(2010·山东德州模拟)已知f(x)＝(x2＋ax＋a)e－x(a≤2，x∈R)．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极大值为4e－2，求出a的值．
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（本题满分12分）
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
|
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第1组 |
|
5 |
0.050 |
|
第2组 |
|
① |
0.350 |
|
第3组 |
|
30 |
② |
|
第4组 |
|
20 |
0.200 |
|
第5组 |
|
10 |
0.100 |
|
合计 |
100 |
1.000 |
|
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