摘要：8．若椭圆+＝1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1.F2.线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5?3的两段.则此椭圆的离心率为 ( ) A. B. C．2- D. 图2 解析:由已知|F1F|?|FF2|＝5?3.其中|F2F|＝|OF2|-|OF|＝c-. |FF1|＝|OF1|+|OF|＝c+. ∴＝.∴c＝2b. 又∵a2＝b2+c2＝b2+4b2＝5b2.∴a＝b. ∴e＝＝＝. 答案:D
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如图，F1，F2分别是椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的左右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)若G为椭圆上不同于长轴端点任一点，求∠F1GF2取值范围；
(Ⅲ)过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q．若
＝20
，求椭圆的方程．
已知椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点且斜率为
的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；
（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交
轴于点N，M,若直线OT与过点M，N 的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.
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已知椭圆E：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是x轴上方椭圆E上的一点，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝
，|PF2|＝
．
(Ⅰ)求椭圆E的方程和P点的坐标；
(Ⅱ)判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系；
(Ⅲ)若点G是椭圆C：
＝1(m＞n＞0)上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系
＋
＝1(a＞b＞0)，直线y＝x＋
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2．
，0)求实数k的取值范围．
＋
＝1(a＞b＞0)的右焦点F，且交瓶圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G：x＝a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2＝4
y的焦点为椭圆C的顶点．
＝λ1
，
＝λ2
，当M变化时，求λ1＋λ2的值．