摘要：＝-2(|x|-)2+≤.22．已知f(x)是二次函数.不等式f(x)<0的解集是(0,5).且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式． (2)是否存在自然数m.使得方程f(x)+＝0在区间 (m.m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在.求出所有m的值,若不存在.请说明理由． 解:(1)∵f(x)是二次函数.且f(x)<0的解集是(0,5).∴可设f(x)＝ax(x-5)(a>0)． ∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(-1)＝6a.由已知.得6a＝12.∴a＝2. ∴f(x)＝2x(x-5)＝2x2-10x(x∈R)． (2)方程f(x)+＝0等价于方程2x3-10x2+37＝0. 设h(x)＝2x3-10x2+37. 则h′(x)＝6x2-20x＝2x(3x-10)． 当x∈(0.)时.h′(x)<0.h(x)是减函数, 当x∈时.h′(x)>0.h(x)是增函数． ∵h(3)＝1>0.h()＝-<0.h(4)＝5>0. ∴方程h(x)＝0在区间内分别有唯一实数根. 而在区间内没有实数根． ∴存在唯一的自然数m＝3.使得方程f(x)+＝0在区间(m.m+1)内有且只有两个不同的实数根．
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若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是
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A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1
D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
查看习题详情和答案>>“我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.
(1)讨论函数f(x)在其定义域内的单调性，并求出函数极值；
(2)证明连续函数f(x)在[2，＋∞)内只有一个零点．
查看习题详情和答案>>给出如下命题：
①∫
dx＝∫
dt＝b－a(a，b为常数且a<b)；
②∫
dx＝∫
dx＝
；
③曲线y
＝sinx，x∈[0,2π]，与直线y＝0围成的两个封闭区域的面积之和为∫
sinxdx.
其中真命题的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
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