摘要：20．某工厂拟建一座平面图为矩形.面积为200 m2.高度一定的三段污水处理池．由于受地形限制.其长.宽都不能超过16 m.如果池的外壁的建造费单价为400元/m.池中两道隔墙的建造费单价为248元/m.池底的建造费单价为80元/m2.试设计水池的长x和宽y(x>y).使总造价最低.并求出这个最低造价． 解:设污水池长为x m.则宽为 m.且0<x≤16,0<≤16.两道隔墙与宽边平行时.造价较省.设总价为Q(x).则Q(x)＝400(2x+2×)+248×2×+80×200＝800(x+)+16000≥1600+16000＝44800. 当且仅当x＝(x>0).即x＝18时取等号.∴44800不是最小值． 又∵0<x≤16,0<≤16,12.5≤x≤16.而Q(x)在[12.5,16]上单调递减. ∴Q(x)≥Q+16000＝45000(元)． 故水池长为16 m.宽为12.5 m时.其总造价最低.最低造价为45000元．

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