已知函数f（x）在R上有定义，对任意实数a＞0和任意实数x都有f（ax）=a﹒f（x）．
（1）证明：f（0）=0
（2）若f（1）=1，求g(x)=

1

f(x)

+f(x)．(x＞0)的极值．

已知函数f（x）定义在D=[-m，m]（m＞2）上且f（x）＞0，对于任意实数x，y，x+y∈D，都有f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1006，设函数g(x)=

f(2x)+f(x+1)+f(x)+1006

f(x)+1

-

1

f(x)

的最大值和最小值分别为M和N，则M+N=．

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，1+a]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤9，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（I）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（II）若f（x）在区间[-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围．