摘要：(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知函数满足..,且使成立的实数只有一个. (Ⅰ)求函数的表达式, (Ⅱ)若数列满足....证明数列 是等比数列.并求出的通项公式, 的条件下.如果, ,证明:.. 解:(Ⅰ)由...得.-1分 由.得.----2分 由只有一解.即.也就是只有一解. ∴∴.----3分 ∴.故.-------4分 (Ⅱ)解法一:∵..∴. ..-----5分 猜想..-----6分 下面用数学归纳法证明: 10 当n=1时.左边=.右边=.∴命题成立. -----7分 20 假设n=k时.命题成立.即,当 n=k+1时.. ∴当 n=k+1时.命题成立. ------8分 由10.20可得.当时.有.-----9分 ∵.∴ ∴是首项为.公比为的等比数列.其通项公式为.---10分 解法二:∵. ∴---5分 即,---8分 ∴---9分 ,---10分 (Ⅲ)当为偶数时, 即------12分 ∴ 即.-------14分

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