摘要：12．如图所示.四棱锥P-ABCD的底面是边长为 a的正方形.侧棱PA⊥底面ABCD.侧面PBC 内有BE⊥PC于E.且BE＝a.试在AB上 找一点F.使EF∥平面PAD. 解:在平面PCD内.过E作EG∥CD交PD于G.连结AG.在AB上取点F.使AF＝EG.则F即为所求作的点． EG∥CD∥AF.EG＝AF. ∴四边形FEGA为平行四边形. ∴FE∥AG. 又AG⊂平面PAD.FE⊄平面PAD. ∴EF∥平面PAD. 又在△BCE中. CE＝ ＝ ＝a. 在Rt△PBC中.BC2＝CE·CP ∴CP＝＝a.又＝. ∴EG＝AF＝a. ∴点F为AB上靠近B的一个三等分点．
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如图所示， 四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA = 1， PD＝
，E为PD上一点，PE = 2ED．
（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
，E为PD上一点，PE = 2ED．（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
如图所示， 四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA
CD，PA = 1，PD＝
，E为PD上一点，PE = 2ED．
CD，PA = 1，PD＝，E为PD上一点，PE = 2ED．
（Ⅰ）求证：PA
平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
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平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
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，PC＝a，PC⊥平面ABCD，E为PA的中点．
