摘要：11．如图所示.四边形ABCD为矩形. BC⊥平面ABE.F为CE上的点.且BF⊥平面ACE. (1)设点M为线段AB的中点.点N为线段CE的中点． 求证:MN∥平面DAE, (2)求证:AE⊥BE. 证明:(1)取DE的中点P.连结PA.PN. 因为点N为线段CE的中点. 所以PN∥DC.且PN＝DC. 又四边形ABCD是矩形.点M为线段AB的中点. 所以AM∥DC.且AM＝DC. 所以PN∥AM.且PN＝AM. 故四边形AMNP是平行四边形. 所以MN∥AP. 而AP⊂平面DAE.MN⊄平面DAE. 所以MN∥平面DAE. (2)因为BC⊥平面ABE.AE⊂平面ABE. 所以AE⊥BC. 又BF⊥平面ACE.AE⊂平面ACE. 所以AE⊥BF. 又BF∩BC＝B. 所以AE⊥平面BCE. 又BE⊂平面BCE. 所以AE⊥BE.

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