摘要：7．如图.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中. 以顶点A为端点的三条棱长都为1.且 两夹角为60°. (1)求AC1的长, (2)求BD1与AC夹角的余弦值． 解:设＝a.＝b.＝c.则两两夹角为60°.且模均为1. (1)＝+＝++＝a+b+c. ∴||2＝(a+b+ c)2＝|a|2+|b|2+|c|2+2a·b+2b·c+2a·c ＝3+6×1×1×＝6. ∴||＝.即AC1的长为. (2)＝+＝-+＝b-a+c. ∴·＝(b-a+c)·(a+b) ＝a·b-a2+a·c+b2-a·b+b·c ＝1. ||＝＝.|AC―→|＝＝. ∴cos〈.〉＝＝＝. ∴BD1与AC夹角的余弦值为. 题组四 空间向量及其运算的综合

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