摘要：4．如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AA1＝BC＝AB＝2.AB⊥BC.求二面角B1-A1C-C1的大小． 解:如图.建立空间直角坐标系． 则A.C.A1.B1.C1. 设AC的中点为M. ∵BM⊥AC.BM⊥CC1. ∴BM⊥平面A1C1C. 即＝是平面A1C1C的一个法向量． 设平面A1B1C的一个法向量是n＝(x.y.z)． ＝.＝. ∴ 令z＝1.解得x＝0.y＝1. ∴n＝. 设法向量n与的夹角为φ.二面角B1-A1C-C1的大小为θ.显然θ为锐角． ∵cosθ＝|cosφ|＝＝.解得θ＝. ∴二面角B1-A1C-C1的大小为. 题组三 综 合 问 题
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描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
对应的a的取值区间分别为（115，121），（121，127），（127，133）．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．