摘要：17．如图.已知点P在圆柱OO1 的底面圆O上.AB.A1B1分别为圆O.圆O1 的直径且A1A⊥平面PAB. (1)求证:BP⊥A1P, (2)若圆柱OO1的体积V＝12π.OA＝2.∠AOP ＝120°.求三棱锥A1-APB的体积． 解:(1)证明:易知AP⊥BP.由AA1⊥平面PAB.得AA1⊥BP.且AP∩AA1＝A. 所以BP⊥平面PAA1. 故BP⊥A1P. (2)由题意V＝π·OA2·AA1＝4π·AA1＝12π. 解得AA1＝3. 由OA＝2.∠AOP＝120°.得 ∠BAP＝30°.BP＝2.AP＝2. ∴S△PAB＝×2×2＝2. ∴三棱锥A1-APB的体积V＝S△PAB·AA1＝×2×3＝2.
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(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
(1)证明：PN⊥AM
(2)若
，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.
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(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足＝λ(λ∈R).
(1)证明：PN⊥AM；
(2)当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置.
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(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
(1)证明：PN⊥AM
(2)若
，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.
＝λ
(λ∈R).
＝λ
(λ∈R).