摘要：15．(文)点P关于y轴的对称点为P1.P关于坐标平面xOz的对称点为P2.则|P1P2|＝ . 解析:∵P1.P2(1.-2,3). ∴|P1P2|＝ ＝2. 答案:2 (理)在空间四边形ABCD中.AC和BD为对角线.G为△ABC的重心.E是BD上一点.BE＝3ED.以{.. }为基底.则＝ . 解析:由题意.连结AE. 则＝- ＝+- ＝+(-) -×(→+) ＝-+-. 答案:--
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(理)设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β,且α＜β.定义函数f(x)=
.
.(1)求αf(α)+βf(β)的值;
(2)判断f(x)在区间(α,β)上的单调性,并加以证明;
(3)若λ、μ为正实数,证明不等式:|f(
)-f(
)|＜|α-β|.
(文)如图,在平面直角坐标系中,已知动点P(x,y),PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且
=4.
(1)求动点P的轨迹W的方程;
(2)若点Q的坐标为(2,0),A、B为W上的两个动点,且满足QA⊥QB,点Q到直线AB的距离为d,求d的最大值.
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(理)设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a＞0)的两个极值点.
(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;
(2)若|x1|+|x2|=
,求b的最大值;
(3)若x1＜x＜x2,且x2=a,函数g(x)=f′(x)-a(x-x1),求证:|g(x)|≤
a(3a+2)2.
(文)如图,N为圆x2+(y-2)2=4上的点,OM为直径,连结MN并延长交x轴于点C,过C引直线垂直于x轴,且与弦ON的延长线交于点D.
(1)已知点N(
,1),求点D的坐标;
(2)若点N沿着圆周运动,求点D的轨迹E的方程;
(3)设P(0,a)(a＞0),Q是点P关于原点的对称点,直线l过点P交曲线E于A、B两点,点H在射线QB上,且AH⊥PQ,求证:不论l绕点P怎样转动,恒有
.
(a＞b＞0)的离心率e＝
，A，B是椭圆上关于x，y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1，0)