摘要： 解:因为M是AC的中点.所以MC=AC.同理可得CN=CB.所以MN=MC+CN =AC+CB== AB=a.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3746187[举报]
已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC垂足分别为E、F，请说明△ADE≌△ADF的理由．解：因为DE⊥AB、DF⊥AC （
已知
已知
）所以∠AED=90°，∠AFD=90°（
垂直定义
垂直定义
）所以∠AED=∠AFD （
等量代换
等量代换
）因为AD是△ABC的角平分线 （
已知
已知
）所以∠DAE=∠DAF （
角平分线定义
角平分线定义
）在△ADE与△ADF中
∠AED=∠AFD、∠DAE=∠DAF（
已证
已证
）所以△ADE≌△ADF （
AAS
AAS
）．
已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC垂足分别为E、F，请说明△ADE≌△ADF的理由．
解：因为DE⊥AB、DF⊥AC （________）
所以∠AED=90°，∠AFD=90°（________）
所以∠AED=∠AFD （________）
因为AD是△ABC的角平分线 （________）
所以∠DAE=∠DAF （________）
在△ADE与△ADF中
∠AED=∠AFD、∠DAE=∠DAF（________）
所以△ADE≌△ADF （________）．
查看习题详情和答案>>
阅读并填空：如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD是∠A的平分线，E是AD上一点，那么BE=CE．
解：因为AB=AC，AD是∠A的平分线（已知）
所以BD=
CD
CD
，∠BDE=∠CDE
∠CDE
=90° （等腰三角形的性质
等腰三角形的性质
）在△BDE与△CDE中
BD=CD
BD=CD
∠BDE=∠CDE
∠BDE=∠CDE
DE=DE
DE=DE
所以△BDE≌△CDE （
SAS
SAS
）所以BE=CE （
全等三角形的性质
全等三角形的性质
）．
如图（1）所示，△ABC是直角三角形，BD是斜边上的高，若AB=3，BC=4，AC=5，求BD的长．
解：因为S△ABC=
AB•BC，S△ABC=
AC•BD，所以
AB•BC=
AC•BD，
所以3×4=5BD，则BD=
，
以上求解的基本思想是以三角形的面积不变为相等关系，通过从不同角度表示同一三角形的面积来发现三角形各边及其上的高的关系，这种解决问题的方法我们常称为“面积法”，根据你的理解回答下面的问题：
如图（2）所示，△ABC中，AD，CE都是△ABC的高，且AD=3cm，CE=2cm，AB=6
cm，求CB的长．
查看习题详情和答案>>
解：因为S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以3×4=5BD，则BD=
| 12 |
| 5 |
以上求解的基本思想是以三角形的面积不变为相等关系，通过从不同角度表示同一三角形的面积来发现三角形各边及其上的高的关系，这种解决问题的方法我们常称为“面积法”，根据你的理解回答下面的问题：
如图（2）所示，△ABC中，AD，CE都是△ABC的高，且AD=3cm，CE=2cm，AB=6
cm，求CB的长．
查看习题详情和答案>>
26、如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．
当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB=∠PAC+∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由
解：过点P作EF∥AC，如图2
因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD
所以∠BPE=∠PBD
同理∠APE=∠PAC．
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD
即∠APB=∠PAC+∠PBD．
（1）当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．
（2）当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
（3）当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
查看习题详情和答案>>
当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB=∠PAC+∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由
解：过点P作EF∥AC，如图2
因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD
（平行线的传递性）
．所以∠BPE=∠PBD
（两直线平行，内错角相等）
．同理∠APE=∠PAC．
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD
（等量代换）
，即∠APB=∠PAC+∠PBD．
（1）当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．
（2）当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
（3）当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．