(本题满分12分)

某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.

（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率   是多少？

（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与.

(本小题满分12分)

某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

   由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）求表格中与的值；

（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．

（本题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品.

（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；

（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及；

（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人名，可用资金万元.设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）

（本题满分12分）

某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：① 职工工资固定支出元；② 原材料费每件40元；③ 电力与机器保养等费用为每件元，其中是该厂生产这种产品的总件数.

（1）把每件产品的成本费P(x)（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）