摘要：1已知a＝(1.O).b＝(1.1).当λ为何值时.a+λb与a垂直 解:a+λb＝(1.O)+λ(1.1)＝(1+λ.λ) ∵(a+λb)⊥a ∴(a+λb)·a＝O ∴(1+λ)+O·λ＝O∴λ＝-1 即当λ＝-1时.a+λb与a垂直 2已知|a|＝.|b|＝2.a与b的夹角为3O°. 求|a+b|.|a-b| 解:|a+b|2＝(a+b)2＝a2+2a·b+b2 ＝|a|2+2·|a|·|b|cos3O°+|b|2 ＝()2+2××2×+22＝13 ∴|a+b|＝. ∵|a-b|2＝(a-b)2＝a2-2a·b+b2 ＝|a|2-2|a|·|b|·cos3O°+b2 ＝()2-2××2×+22＝1 ∴|a-b|＝1 3已知|a|＝3.|b|＝2.a与b的夹角为6O°.c＝3a+5b.d＝ma-3b当m为何值时.c与d是否垂直? 解:若c⊥d.则c·d＝O ∴(3a+5b)(ma-3b)＝O ∴3m|a|2+(5m-9)a·b-15|b|2＝O ∴3m|a|2+(5m-9)|a||b|cos6O°-15|b|2＝O 即27m+3(5m-9)-6O＝O.解得m＝ 4已知a+b＝c.a-b＝d 求证:|a|＝|b|c⊥d 证明:(1)c⊥d (a+b)(a-b)＝O a2-b2＝O a2＝b2 |a|＝|b|. (2)|a|＝|b| a2＝b2 a2-b2＝O (a+b)(a-b)＝O c⊥d

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