摘要：11．(文)在数列{an}中.a1＝1,3anan-1+an-an-1＝0(n≥2.n∈N)． (1)试判断数列{}是否为等差数列, (2)设{bn}满足bn＝.求数列{bn}的前n项为Sn, (3)若λan+≥λ.对任意n≥2的整数恒成立.求实数λ的取值范围． 解:(1)∵a1≠0.∴an≠0.∴由已知可得-＝3(n≥2). 故数列{}是等差数列． 的结论可得bn＝1+(n-1)×3.所以bn＝3n-2. ∴Sn＝＝. (3)将an＝＝代入λan+≥λ并整理得λ(1-)≤3n+1. ∴λ≤.原命题等价于该式对任意n≥2的整数恒成立． 设Cn＝.则Cn+1-Cn＝>0.故Cn+1>Cn. ∴Cn的最小值为C2＝. ∴λ的取值范围是(-∞.]． (理)已知数列{an}的前n项和为Sn.点(n.)在直线y＝x+上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn＝0(n∈N*).b3＝11.且其前9项和为153. (1)求数列{an}.{bn}的通项公式, (2)设cn＝.数列{cn}的前n项和为Tn.求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值． 解:(1)由已知得＝n+. ∴Sn＝n2+n. 当n≥2时. an＝Sn-Sn-1 ＝n2+n-(n-1)2-(n-1)＝n+5, 当n＝1时.a1＝S1＝6也符合上式． ∴an＝n+5. 由bn+2-2bn+1+bn＝0(n∈N*)知{bn}是等差数列. 由{bn}的前9项和为153.可得＝9b5＝153. 得b5＝17.又b3＝11. ∴{bn}的公差d＝＝3.b3＝b1+2d. ∴b1＝5. ∴bn＝3n+2. (2)cn＝＝(-). ∴Tn＝ ＝(1-)． ∵n增大.Tn增大. ∴{Tn}是递增数列． ∴Tn≥T1＝. Tn＞对一切n∈N*都成立.只要T1＝＞. ∴k＜19.则kmax＝18.
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且
，则数列
的前100项和等于 ．在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有
-
=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
（文）④数列{an}满足：an+1=an2+2an，a1=2，则此数列的通项为an=32n-1-1，且{an}不是比等差数列；
（理）④数列{an}满足：a1=
，且an=
(n≥2，n∈N*)，则此数列的通项为an=
，且{an}不是比等差数列．
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| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
①④
①④
．①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
（文）④数列{an}满足：an+1=an2+2an，a1=2，则此数列的通项为an=32n-1-1，且{an}不是比等差数列；
（理）④数列{an}满足：a1=
| 3 |
| 2 |
| 3nan-1 |
| 2an-1+n-1 |
| n•3n |
| 3n-1 |
，且
．
，求和：
（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是 ．
，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
，a1=2，则此数列的通项为
-1，且{an}不是比等差数列；
，且an=
，则此数列的通项为an=
，且{an}不是比等差数列．
（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是 ．
，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
，a1=2，则此数列的通项为
-1，且{an}不是比等差数列；
，且an=
，则此数列的通项为an=
，且{an}不是比等差数列．